導(dǎo)讀：高中學(xué)數(shù)學(xué)有用嗎？ 數(shù)學(xué)發(fā)展史的論文？

1.你好，說個現(xiàn)實(shí)的，如果你是高中生想考個好大學(xué)，那么我告訴你，太有用了！2.如果你不想，那么對你而言，幾乎沒用。3.其實(shí)所有的生活幾乎都包含數(shù)理邏輯，只是我們很多人身在數(shù)學(xué)中而不自知。

高中數(shù)學(xué)特有用，即使沒考上學(xué)校，干脆再也不接觸數(shù)學(xué)了，但是，留在你身上的就是，遇到問題，比別人有經(jīng)驗(yàn)且考慮周到，處理各種問題都是考慮全面、嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致、縝密，處理起來頭頭是道等等，絕對是一個好的領(lǐng)導(dǎo)。

數(shù)學(xué)發(fā)展史的論文？

高中：

人類是動物進(jìn)化的產(chǎn)物，最初也完全沒有數(shù)量的概念。但人類發(fā)達(dá)的大腦對客觀世界的認(rèn)識已經(jīng)達(dá)到更加理性和抽象的地步。這樣，在漫長的生活實(shí)踐中，由于記事和分配生活用品等方面的需要，才逐漸產(chǎn)生了數(shù)的概念。比如捕獲了一頭野獸，就用1塊石子代表。捕獲了3頭，就放3塊石子。結(jié)繩記事也是地球上許多相隔很近的古代人類共同做過的事。我國古書《易經(jīng)》中有結(jié)繩而治的記載。傳說古代波斯王打仗時也常用繩子打結(jié)來計(jì)算天數(shù)。用利器在樹皮上或獸皮上刻痕，或用小棍擺在地上計(jì)數(shù)也都是古人常用的辦法。這些辦法用得多了，就逐漸形成數(shù)的概念和記數(shù)的符號。

數(shù)的概念最初不論在哪個地區(qū)都是1、2、3、4……這樣的自然數(shù)開始的，但是記數(shù)的符號卻大小相同。

古羅馬的數(shù)字相當(dāng)進(jìn)步，現(xiàn)在許多老式掛鐘上還常常使用。

實(shí)際上，羅馬數(shù)字的符號一共只有7個：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。這7個符號位置上不論怎樣變化，它所代表的數(shù)字都是不變的。它們按照下列規(guī)律組合起來，就能表示任何數(shù)：

1．重復(fù)次數(shù)：一個羅馬數(shù)字符號重復(fù)幾次，就表示這個數(shù)的幾倍。如：III表示3；XXX表示30。

2．右加左減：一個代表大數(shù)字的符號右邊附一個代表小數(shù)字的符號，就表示大數(shù)字加小數(shù)字，如VI表示6，DC表示600。一個代表大數(shù)字的符號左邊附一個代表小數(shù)字的符號，就表示大數(shù)字減去小數(shù)字的數(shù)目，如IV表示4，XL表示40，VD表示495。

3．上加橫線：在羅馬數(shù)字上加一橫線，表示這個數(shù)字的一千倍。如：表示 15,000，表示165,000。

我國古代也很重視記數(shù)符號，最古老的甲骨文和鐘鼎中都有記數(shù)的符號，不過難寫難認(rèn)，后人沒有沿用。到春秋戰(zhàn)國時期，生產(chǎn)迅速發(fā)展，適應(yīng)這一需要，我們的祖先創(chuàng)造了一種十分重要的計(jì)算方法--籌算。籌算用的算籌是竹制的小棍，也有骨制的。按規(guī)定的橫豎長短順序擺好，就可用來記數(shù)和進(jìn)行運(yùn)算。隨著籌算的普及，算籌的擺法也就成為記數(shù)的符號了。算籌擺法有橫縱兩式，都能表示同樣的數(shù)字。

從算籌數(shù)碼中沒有10這個數(shù)可以清楚地看出，籌算從一開始就嚴(yán)格遵循十位進(jìn)制。9位以上的數(shù)就要進(jìn)一位。同一個數(shù)字放在百位上就是幾百，放在萬位上就是幾萬。這樣的計(jì)算法在當(dāng)時是很先進(jìn)的。因?yàn)樵谑澜绲钠渌胤秸嬲褂檬M(jìn)位制時已到了公元6世紀(jì)末。但籌算數(shù)碼中開始沒有零，遇到零就空位。比如6708，就可以表示為┴ ╥ 。數(shù)字中沒有零，是很容易發(fā)生錯誤的。所以后來有人把銅錢擺在空位上，以免弄錯，這或許與零的出現(xiàn)有關(guān)。不過多數(shù)人認(rèn)為，0這一數(shù)學(xué)符號的發(fā)明? ??歸功于公元6世紀(jì)的印度人。他們最早用黑點(diǎn)（·）表示零，后來逐漸變成了0。

說起0的出現(xiàn)，應(yīng)該指出，我國古代文字中，零字出現(xiàn)很早。不過那時它不表示空無所有，而只表示零碎、不多的意思。如零頭、零星、零丁。一百零五的意思是：在一百之外，還有一個零頭五。隨著阿拉數(shù)字的引進(jìn)。105恰恰讀作一百零五，零字與0恰好對應(yīng)，零也就具有了0的含義。

如果你細(xì)心觀察的話，會發(fā)現(xiàn)羅馬數(shù)字中沒有0。其實(shí)在公元5世紀(jì)時，0已經(jīng)傳入羅馬。但羅馬教皇兇殘而且守舊。他不允許任何使用0。有一位羅馬學(xué)者在筆記中記載了關(guān)于使用0的一些好處和說明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握筆寫字。

但0的出現(xiàn)，誰也阻擋不住。現(xiàn)在，0已經(jīng)成為含義最豐富的數(shù)字符號。0可以表示沒有，也可以表示有。如：氣溫0℃，并不是說沒有氣溫；0是正負(fù)數(shù)之間唯一的中性數(shù)；任何數(shù)（0除外）的0次冪等于1；0！=1（零的階乘等于1）。

除了十進(jìn)制以外，在數(shù)學(xué)萌芽的早期，還出現(xiàn)過五進(jìn)制、二進(jìn)制、三進(jìn)制、七進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制、二十進(jìn)制、六十進(jìn)制等多種數(shù)字進(jìn)制法。在長期實(shí)際生活的應(yīng)用中，十進(jìn)制最終占了上風(fēng)。

現(xiàn)在世界通用的數(shù)碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人們稱之為阿拉伯數(shù)字。實(shí)際上它們是古代印度人最早使用的。后來阿拉伯人把古希臘的數(shù)學(xué)融進(jìn)了自己的數(shù)學(xué)中去，又把這一簡便易寫的十進(jìn)制位值記數(shù)法傳遍了歐洲，逐漸演變成今天的阿拉伯?dāng)?shù)字。

數(shù)的概念、數(shù)碼的寫法和十進(jìn)制的形成都是人類長期實(shí)踐活動的結(jié)果。

隨著生產(chǎn)、生活的需要，人們發(fā)現(xiàn)，僅僅能表示自然數(shù)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不行的。如果分配獵獲物時，5個人分4件東西，每個人人該得多少呢？于是分?jǐn)?shù)就產(chǎn)生了。中國對分?jǐn)?shù)的研究比歐洲早1400多年！自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和零，通稱為算術(shù)數(shù)。自然數(shù)也稱為正整數(shù)。

隨著社會的發(fā)展，人們又發(fā)現(xiàn)很多數(shù)量具有相反的意義，比如增加和減少、前進(jìn)和后退、上升和下降、向東和向西。為了表示這樣的量，又產(chǎn)生了負(fù)數(shù)。正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零，統(tǒng)稱為整數(shù)。如果再加上正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，就統(tǒng)稱為有理數(shù)。有了這些數(shù)字表示法，人們計(jì)算起來感到方便多了。

但是，在數(shù)字的發(fā)展過程中，一件不愉快的事發(fā)生了。讓我們回到大經(jīng)貿(mào)部2500年前的希臘，那里有一個畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，是一個研究數(shù)學(xué)、科學(xué)和哲學(xué)的團(tuán)體。他們認(rèn)為數(shù)是萬物的本源，支配整個自然界和人類社會。因此世間一切事物都可歸結(jié)為數(shù)或數(shù)的比例，這是世界所以美好和諧的源泉。他們所說的數(shù)是指整數(shù)。分?jǐn)?shù)的出現(xiàn)，使數(shù)不那樣完整了。但分?jǐn)?shù)都可以寫成兩個整數(shù)之比，所以他們的信仰沒有動搖。但是學(xué)派中一個叫希帕索斯的學(xué)生在研究1與2的比例中項(xiàng)時，發(fā)現(xiàn)沒有一個能用整數(shù)比例寫成的數(shù)可以表示它。如果設(shè)這個數(shù)為X，既然，推導(dǎo)的結(jié)果即x2=2。他畫了一個邊長為1的正方形，設(shè)對角線為x ，根據(jù)勾股定理x2=12+12=2，可見邊長為1的正方形的對角線的長度即是所要找的那個數(shù)，這個數(shù)肯定是存在的?？伤嵌嗌?？又該怎樣表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后認(rèn)定這是一個從未見過的新數(shù)。這個新數(shù)的出現(xiàn)使畢達(dá)哥拉斯學(xué)派感到震驚，動搖了他們哲學(xué)思想的核心。為了保持支撐世界的數(shù)學(xué)大廈不要坍塌，他們規(guī)定對新數(shù)的發(fā)現(xiàn)要嚴(yán)守秘密。而 希帕索斯還是忍不住將這個秘密泄露了出去。據(jù)說他后來被扔進(jìn)大海喂了鯊魚。然而真理是藏不住的。人們后來又發(fā)現(xiàn)了很多不能用兩整數(shù)之比寫出來的數(shù)，如圓周率就是最重要的一個。人們把它們寫成 π、等形式，稱它們?yōu)闊o理數(shù)。

有理數(shù)和無理數(shù)一起統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)對各種數(shù)的研究使數(shù)學(xué)理論達(dá)到了相當(dāng)高深和豐富的程度。這時人類的歷史已進(jìn)入19世紀(jì)。許多人認(rèn)為數(shù)學(xué)成就已經(jīng)登峰造極，數(shù)字的形式也不會有什么新的發(fā)現(xiàn)了。但在解方程的時候常常需要開平方如果被開方數(shù)負(fù)數(shù)，這道題還有解嗎？如果沒有解，那數(shù)學(xué)運(yùn)算就像走在死胡同中那樣處處碰壁。于是數(shù)學(xué)家們就規(guī)定用符號i 表示-1的平方根，即i＝，虛數(shù)就這樣誕生了。i 成了虛數(shù)的單位。后人將實(shí)數(shù)和虛數(shù)結(jié)合起來，寫成 a＋bi的形式（a、b均為實(shí)數(shù)），這就是復(fù)數(shù)。在很長一段時間里，人們在實(shí)際生活中找不到用虛數(shù)和復(fù)數(shù)表示的量，所以虛數(shù)總讓人感到虛無縹緲。隨著科學(xué)的發(fā)展，虛數(shù)現(xiàn)在在水力學(xué)、地圖學(xué)和航空學(xué)上已經(jīng)有了廣泛的應(yīng)用，在掌握和會使用虛數(shù)的科學(xué)家眼中，虛數(shù)一點(diǎn)也不虛了。

數(shù)的概念發(fā)展到虛和復(fù)數(shù)以后，在很長一段時間內(nèi)，連某些數(shù)學(xué)家也認(rèn)為數(shù)的概念已經(jīng)十分完善了，數(shù)學(xué)家族的成員已經(jīng)都到齊了?？墒?843年10月16日，英國數(shù)學(xué)家哈密爾頓又提出了四元數(shù)的概念。所謂四元數(shù)，就是一種形如的數(shù)。它是由一個標(biāo)量（實(shí)數(shù)）和一個向量（其中x 、y 、z 為實(shí)數(shù)）組成的。四元數(shù)的數(shù)論、群論、量子理論以及相對論等方面有廣泛的應(yīng)用。與此同時，人們還開展了對多元數(shù)理論的研究。多元數(shù)已超出了復(fù)數(shù)的范疇，人們稱其為超復(fù)數(shù)。

由于科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，向量、張量、矩陣、群、環(huán)、域等概念不斷產(chǎn)生，把數(shù)學(xué)研究推向新的高峰。這些概念也都應(yīng)列入數(shù)字計(jì)算的范疇，但若歸入超復(fù)數(shù)中不太合適，所以，人們將復(fù)數(shù)和超復(fù)數(shù)稱為狹義數(shù)，把向量、張量、矩阿等概念稱為廣義數(shù)。盡管人們對數(shù)的歸類法還有某些分歧，但在承認(rèn)數(shù)的概念還會不斷發(fā)展這一點(diǎn)上意見是一致的。到目前為止，數(shù)的家庭已發(fā)展得十分龐大。

古代數(shù)學(xué)史：

①古希臘曾有人寫過《幾何學(xué)史》，未能流傳下來。

②5世紀(jì)普羅克洛斯對歐幾里得《幾何原本》第一卷的注文中還保留有一部分資料。

③中世紀(jì)阿拉伯國家的一些傳記作品和數(shù)學(xué)著作中，講述到一些數(shù)學(xué)家的生平以及其他有關(guān)數(shù)學(xué)史的材料。

④12世紀(jì)時，古希臘和中世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)書籍傳入西歐。這些著作的翻譯既是數(shù)學(xué)研究，也是對古典數(shù)學(xué)著作的整理和保存。

近代西歐各國的數(shù)學(xué)史：

是從18世紀(jì)，由J.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特納同時開始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《數(shù)學(xué)史》（1799～1802年又經(jīng)J.de拉朗德增補(bǔ)）為代表。從19世紀(jì)末葉起，研究數(shù)學(xué)史的人逐漸增多,斷代史和分科史的研究也逐漸展開,1945年以后，更有了新的發(fā)展。19世紀(jì)末葉以后的數(shù)學(xué)史研究可以分為下述幾個方面。

①通史研究 代表作可以舉出M.B.康托爾的《數(shù)學(xué)史講義》(4卷,1880～1908)以及C.B.博耶(1894、1919D.E.史密斯(2卷，1923～1925)、洛里亞（3卷，1929～1 933）等人的著作。法國的布爾巴基學(xué)派寫了一部數(shù)學(xué)史收入《數(shù)學(xué)原理》。以尤什凱維奇為代表的蘇聯(lián)學(xué)者和以彌永昌吉、伊東俊太郎為代表的日本學(xué)者也都有多卷本數(shù)學(xué)通史出版。1972年美國M.克萊因所著《古今數(shù)學(xué)思想》一書，是70年代以來的一部佳作。

②古希臘數(shù)學(xué)史 許多古希臘數(shù)學(xué)家的著作被譯成現(xiàn)代文字，在這方面作出了成績的有J.L.海貝格、胡爾奇、T.L.希思等人。洛里亞和希思還寫出了古希臘數(shù)學(xué)通史。20世紀(jì)30年代起，著名的代數(shù)學(xué)家范·德·瓦爾登在古希臘數(shù)學(xué)史方面也作出成績。60年代以來匈牙利的A.薩博的工作則更為突出，他從哲學(xué)史出發(fā)論述了歐幾里得公理體系的起源。

③古埃及和巴比倫數(shù)學(xué)史 把巴比倫楔形文字泥板算書和古埃及紙草算書譯成現(xiàn)代文字是艱難的工作。查斯和阿奇博爾德等人都譯過紙草算書，而諾伊格鮑爾鍥而不舍數(shù)十年對楔形文字泥板算書的研究則更為有名。他所著的《楔形文字?jǐn)?shù)學(xué)史料研究》（1935、1937）、《楔形文字?jǐn)?shù)學(xué)書》（與薩克斯合著，1945）都是這方面的權(quán)威性著作。他所著《古代精密科學(xué)》(1951)一書，匯集了半個世紀(jì)以來關(guān)于古埃及和巴比倫數(shù)學(xué)史研究成果。范·德·瓦爾登的《科學(xué)的覺醒》(1954)一書，則又加進(jìn)古希臘數(shù)學(xué)史，成為古代世界數(shù)學(xué)史的權(quán)威性著作之一。

④斷代史和分科史研究 德國數(shù)學(xué)家（C.）F.克萊因著的《19世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展史講義》(1926～1927)一書，是斷代體近現(xiàn)代數(shù)學(xué)史研究的開始，它成書于20世紀(jì)，但其中所反映的對數(shù)學(xué)的看法卻大都是19世紀(jì)的。直到1978年法國數(shù)學(xué)家J.迪厄多內(nèi)所寫的《1700～1900數(shù)學(xué)史概論》出版之前，斷代體數(shù)學(xué)史專著并不多，但卻有（C.H.）H.外爾寫的《半個世紀(jì)的數(shù)學(xué)》之類的著名論文。對數(shù)學(xué)各分支的歷史，從數(shù)論、概率論，直到流形概念、希爾伯特23個數(shù)學(xué)問題的歷史等，有多種專著出現(xiàn)，而且不乏名家手筆。許多著名數(shù)學(xué)家參預(yù)數(shù)學(xué)史的研究,可能是基于（J.-）H.龐加萊的如下信念,即:“如果我們想要預(yù)見數(shù)學(xué)的將來，適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@門科學(xué)的歷史和現(xiàn)狀”，或是如H.外爾所說的：“如果不知道遠(yuǎn)溯古希臘各代前輩所建立的和發(fā)展的概念方法和結(jié)果，我們就不可能理解近50年來數(shù)學(xué)的目標(biāo)，也不可能理解它的成就?！?/p>

⑤歷代數(shù)學(xué)家的傳記以及他們的全集與《選集》的整理和出版 這是數(shù)學(xué)史研究的大量工作之一。此外還有多種《數(shù)學(xué)經(jīng)典論著選讀》出現(xiàn)，輯錄了歷代數(shù)學(xué)家成名之作的珍貴片斷。

⑥專業(yè)性學(xué)術(shù)雜志 最早出現(xiàn)于19世紀(jì)末，M.B.康托爾（1877～1913，30卷）和洛里亞（1898～1922，21卷）都曾主編過數(shù)學(xué)史雜志，最有名的是埃內(nèi)斯特勒姆主編的《數(shù)學(xué)寶藏》（1884～1915，30卷）?，F(xiàn)代則有國際科學(xué)史協(xié)會數(shù)學(xué)史分會主編的《國際數(shù)學(xué)史雜志》。

中國數(shù)學(xué)史：

中國以歷史傳統(tǒng)悠久而著稱于世界，在歷代正史的《律歷志》“備數(shù)”條內(nèi)常常論述到數(shù)學(xué)的作用和數(shù)學(xué)的歷史。例如較早的《漢書·律歷志》說數(shù)學(xué)是“推歷、生律、 制器、 規(guī)圓、矩方、權(quán)重、衡平、準(zhǔn)繩、嘉量，探賾索穩(wěn),鉤深致遠(yuǎn),莫不用焉”。《隋書·律歷志》記述了圓周率計(jì)算的歷史，記載了祖沖之的光輝成就。歷? ??正史《列傳》中，有時也給出了數(shù)學(xué)家的傳記。正史的《經(jīng)籍志》則記載有數(shù)學(xué)書目。

在中國古算書的序、跋中，經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容。

如劉徽注《九章算術(shù)》序 (263)中曾談到《九章算術(shù)》形成的歷史；王孝通“上緝古算經(jīng)表”中曾對劉徽、祖沖之等人的數(shù)學(xué)工作進(jìn)行評論；祖頤為《四元玉鑒》所寫的序文中講述了由天元術(shù)發(fā)展成四元術(shù)的歷史。宋刊本《數(shù)術(shù)記遺》之后附錄有“算學(xué)源流”,這是中國,也是世界上最早用印刷術(shù)保存下來的數(shù)學(xué)史資料。程大位《算法統(tǒng)宗》(1592)書末附有“算經(jīng)源流”,記錄了宋明間的數(shù)學(xué)書目。

以上所述屬于零散的片斷資料，對中國古代數(shù)學(xué)史進(jìn)行較為系統(tǒng)的整理和研究，則是在乾嘉學(xué)派的影響下，在清代中晚期進(jìn)行的。主要有：①對古算書的整理和研究，《算經(jīng)十書》(漢唐間算書)和宋元算書的校訂、注釋和出版，參預(yù)此項(xiàng)工作的有戴震(1724～1777)、李潢(?～1811)、阮元（1764～1849）、沈欽裴(1829年校算《四元玉鑒》)、羅士琳(1789～1853)等人 ②編輯出版了《疇人傳》（數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家的傳記），它“肇自黃帝，迄于昭（清）代，凡為此學(xué)者，人為之傳”，它是由阮元、李銳等編輯的(1795～1799)。其后，羅士琳作“補(bǔ)遺”(1840)，諸可寶作《疇人傳三編》（1886），黃鐘駿又作《疇人傳四編》(1898)。《疇人傳》，實(shí)際上就是一部人物傳記體裁的數(shù)學(xué)史。收入人物多，資料豐富，評論允當(dāng)，它完全可以和蒙蒂克拉的數(shù)學(xué)史相媲美。

利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)概念，對中國數(shù)學(xué)史進(jìn)行研究和整理，從而使中國數(shù)學(xué)史研究建立在現(xiàn)代科學(xué)方法之上的學(xué)科奠基人，是李儼和錢寶琮。他們都是從五四運(yùn)動前后起，開始搜集古算書,進(jìn)行考訂、整理和開展研究工作的 經(jīng)過半個多世紀(jì),李儼的論文自編為《中算史論叢》(1～5集，1954～1955),錢寶琮則有《錢寶琮科學(xué)史論文集》(1984)行世。從20世紀(jì)30年代起，兩人都有通史性中國數(shù)學(xué)史專著出版，李儼有《中國算學(xué)史》(1937)、《中國數(shù)學(xué)大綱》（1958）；錢寶琮有《中國算學(xué)史》（上，1932）并主編了《中國數(shù)學(xué)史》(1964)。錢寶琮校點(diǎn)的《算經(jīng)十書》(1963)和上述各種專著一道，都是權(quán)威性著作。

從19世紀(jì)末，即有人（偉烈亞力、赫師慎等）用外文發(fā)表中國數(shù)學(xué)史方面的文章。20世紀(jì)初日本人三上義夫的《數(shù)學(xué)在中國和日本的發(fā)展》以及50年代李約瑟在其巨著《中國科學(xué)技術(shù)史》(第三卷)中對中國數(shù)學(xué)史進(jìn)行了全面的介紹。有一些中國的古典算書已經(jīng)有日、英、法、俄、德等文字的譯本。在英、美、日、俄、法、比利時等國都有人直接利用中國古典文獻(xiàn)進(jìn)行中國數(shù)學(xué)史的研究以及和其他國家和地區(qū)數(shù)學(xué)史的比較研究。

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