某旅游景點(diǎn)2013「某旅游景點(diǎn)2021年上半年旅游人數(shù)大幅增加」
導(dǎo)讀：某旅游景點(diǎn)2013「某旅游景點(diǎn)2021年上半年旅游人數(shù)大幅增加」 某旅游景點(diǎn)預(yù)計(jì)2013年1月份起前x個(gè)月的旅游人數(shù)的和p（x）（單位：萬(wàn)人）與x的關(guān)系近似地滿足p（x）=12x 某旅游景點(diǎn)預(yù)計(jì)2013年1月份起前x個(gè)月的旅游人數(shù)的和p（x）（單位：萬(wàn)人）與x的關(guān)系近似地滿足p（x）= （本小題12分）某旅游景點(diǎn)預(yù)計(jì)2013年1月份起前 個(gè)月的旅游人數(shù)的和 （單位：萬(wàn)人）與 的關(guān)系近似滿
某旅游景點(diǎn)預(yù)計(jì)2013年1月份起前x個(gè)月的旅游人數(shù)的和p（x）（單位：萬(wàn)人）與x的關(guān)系近似地滿足p（x）=12x
（Ⅰ）當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=p（1）=37，
當(dāng)2≤x≤12，且x∈N*時(shí)，
f（x）=P（x）-P（x-1）=
1
2
x（x+1）（39-2x）-
1
2
（x-1）x（41-2x）=-3x2+40x．…（5分）
驗(yàn)證x=1符合f（x）=-3x2+40x（x∈N*，且1≤x≤12）…（6分）
（Ⅱ）第x月旅游消費(fèi)總額為g（x）=
(?3x2+40x)(35?2x)(1≤x≤6)
(?3x2+40x)?
160
x
(7≤x≤12)
（x∈N*）???????…（8分）
當(dāng)1≤x≤6，且x∈N*時(shí)，g′（x）=18x2-370x+1400，令g′（x）=0，解得x=5，x=
140
9
（舍去）．
∴當(dāng)1≤x＜5時(shí)，g′（x）＞0，當(dāng)5＜x≤6時(shí)，g′（x）＜0，
∴當(dāng)x=5時(shí)，g（x）max=g（5）=3125（萬(wàn)元）．…（10分）
當(dāng)7≤x≤12，且x∈N*時(shí)，g（x）=-480x+6400是減函數(shù)，∴當(dāng)x=7時(shí)，g（x）max=g（7）=3040（萬(wàn)元），
綜上，2013年第5月份的旅游消費(fèi)總額最大，最大月旅游消費(fèi)總額為3125萬(wàn)元．…（12分）
某旅游景點(diǎn)預(yù)計(jì)2013年1月份起前x個(gè)月的旅游人數(shù)的和p（x）（單位：萬(wàn)人）與x的關(guān)系近似地滿足p（x）=
（Ⅰ）當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=p（1）=37，
當(dāng)2≤x≤12，且x∈N * 時(shí)，
f（x）=P（x）-P（x-1）= 1 2 x（x+1）（39-2x）- 1 2 （x-1）x（41-2x）=-3x 2 +40x．…（5分）
驗(yàn)證x=1符合f（x））=-3x 2 +40x（x∈N * ，且1≤x≤12））…（6分）
（Ⅱ）第x月旅游消費(fèi)總額為g（x）= (-3 x 2 +40x)(35-2x)，1≤x≤6 (-3 x 2 +40x)× 160 x ，7≤x≤12 （x∈N * ）
即g（x）= 6 x 3 -185 x 2 +1400x，1≤x≤6 -480x+6400，7≤x≤12 （x∈N * ）…（8分）
當(dāng)1≤x≤6，且x∈N * 時(shí)，g′（x）=18x 2 -370x+1400，令g′（x）=0，解得x=5，x= 140 9 （舍去）．
∴當(dāng)1≤x＜5時(shí)，g′（x）＞0，當(dāng)5＜x≤6時(shí)，g′（x）＜0，
∴當(dāng)x=5時(shí)，g（x） max =g（5）=3125（萬(wàn)元）．…（10分）
當(dāng)7≤x≤12，且x∈N * 時(shí)，g（x）=-480x+6400是減函數(shù)，∴當(dāng)x=7時(shí)，g（x） max =g（7）=3040（萬(wàn)元），
綜上，2013年第5月份的旅游消費(fèi)總額最大，最大月旅游消費(fèi)總額為3125萬(wàn)元．…（12分）
（本小題12分）某旅游景點(diǎn)預(yù)計(jì)2013年1月份起前 個(gè)月的旅游人數(shù)的和 （單位：萬(wàn)人）與 的關(guān)系近似滿
(1)
(2) 2013年第5月份的旅游消費(fèi)總額最大，最大消費(fèi)總額為3125萬(wàn)元。
試題分析：解：（1）當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) ，且 時(shí)，
而當(dāng) 也符合 所以
(2) 第x月旅游消費(fèi)總額為：
即
當(dāng)
令 得
當(dāng) 時(shí)， ?當(dāng) 時(shí)
所以 （萬(wàn)元）
當(dāng) 時(shí)， 是減函數(shù)。
當(dāng) 時(shí)， （萬(wàn)元）。
綜上，2013年第5月份的旅游消費(fèi)總額最大，最大消費(fèi)總額為3125萬(wàn)元。
點(diǎn)評(píng):考查了將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的工具性，判定單調(diào)性，進(jìn)而得求解，屬于基礎(chǔ)題。
Hash:f13d1b2193ff7c967303f40b9cdc6a8634e2ef6b
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